WGC1 第4章 浮動小数点表現 4.2 IEEE浮動小数点形式
4.2.1 単精度浮動小数点形式
- C言語のfloat
- 8ビットの指数
- 24ビットの仮数(暗黙のHOビット1を含む)
- 仮数は通常1.0から2.0未満の値を表す
- 仮数のHOビットは常に1とみなされ、2進小数点のすぐ左の値を表す
- 仮数の残りの23ビットは2進少数点の右側に位置する
1.mmmmmmm mmmmmmmm mmmmmmmm 31 23 15 7 0 ■日日日日日日日□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ↑ 指数ビット 1 仮数ビット 符号ビット 24番目の仮数ビットは暗黙ビットで常に1になる1.0から2.0未満の範囲外の値を表すために浮動少数点の指数部が作用する
浮動少数点形式では、指数に指定された数で２を累乗し、仮数にこの値を掛ける。
指数は8ビットで、イクセス127形式(バイアス127指数)を使う。
4.2.2 倍精度浮動小数点形式
- 11ビットのイクセス1023指数
- 53ビットの仮数(暗黙のHOビット1を含む)
- 1ビットの符号ビット
- 動作範囲10^±308
- 精度14と2分の1
63 53 7 0 ■日日日日日・・・日日□□□□□□□□□・・・□□□□□□□□□□□□□□□ ↑ 指数ビット 1 仮数ビット 符号ビット 53番目の仮数ビットは暗黙ビットで常に1になる
4.2.3拡張精度浮動小数点形式
- 15ビットのイクセス16383指数
- 64ビットの仮数
- 1ビットの符号ビット
79 64 7 0 ■日日日日日・・・日日□□□□□□□□□・・・□□□□□□□□□□□□□□□ ↑ 指数ビット 仮数ビット 符号ビット80x86のFPUでは、すべての計算が拡張精度形式を使って行われる。
単精度また倍精度の値を読み込むとFPUによって自動的に拡張精度の値に変換される。
同様に単精度また倍精度の値をメモリに格納するときは、FPUによって値が
適切なサイズに丸められてから格納される。
Intelは多数のガードビットによって計算の正確性が確保されることを保証している。
また、すべての計算を80ビットを使って行うことで、Intelは計算で32ビットまたは
64ビットの精度が得られるように努めている。(ただし保証はしていない)
80ビットの計算では、FPUは多数のガードビットがないので、拡張精度計算のLOビットに
ある程度の誤差が紛れ込むことは避けられない。しかし、計算が64ビットまで正しければ、
80ビットの計算では、普通は最低でも64ビットの精度が得られることができる。
ほとんどの場合、精度はより高くなる。正確な80ビットの計算結果が得られるとは
考えられないものの、通常は拡張精度形式を使うと64ビットよりも正確な結果を得られる。
浮動少数点演算をサポートするIntel以外のCPUでは、一般に32ビットと64ビット形式しか
使用できない。このため、これらのCPUで計算を行うと、80x86で80ビット計算を使ったとき
よりも精度の低い結果が返されることがある。
